小波分解重构 V2.0 版程序存在的问题分析

首先非常感谢研友 hh_milan ，7月7日和他讨论时提出了我这个小波分解重构程序存在一个挺大的问题：一个16*16的矩阵，用我的V2.0小波分解重构程序处理后，重构矩阵大小仅为9*9！当时我就判断出问题应该是出在重构程序的子函数 myidwt2() 中的 wkeep 那一行代码上，即用来将重构滤波卷积后的序列进行截取，使之与下一级的系数矩阵大小一致。做V2.0程序的时候，没仔细想，就简单地按 row-lnf+1 的长度截取了，而这样截取出来的矩阵大小是和下一级系数矩阵不一致的，所以在 myidwt2() 中的开头就有了这一段规范化的程序：

% 系数矩阵规范化，使各矩阵大小一致

[m,n]=size(rcA);

rcV=rcV(1:m,1:n);

rcH=rcH(1:m,1:n);

rcD=rcD(1:m,1:n);

这样处理的话，实际上，每重构一级，所得到的矩阵就会比原来同级的分解系数子矩阵要小若干行和列，从而就有了16*16的矩阵重构后只有9*9大小了。

着手解决这个问题的时候，一开始，我没什么头绪，就研究 Matlab 自带的小波函数程序代码，想从中看看 Matlab 是怎样处理这个问题的，然后按自己的理解编写修正程序。真是不看不知道，一看吓一跳，Matlab 为了解决这个重构问题，调用了十多个函数程序，主要包括waverec2,idwt2,dwtmode,dyadup,upsconv2,wextend,wconv2,wkeep2,wavemngr,wtbxmngr等等，特别是dwtmode, wavemngr, wtbxmngr等程序，涉及到这个小波分解和重构的全局管理信息，有一大堆的输入参数判别代码和模式（mode）分类处理代码，有没有详细的注释，看了好几个小时，也没有把各个函数之间的关联完整的构建起来，看来我悟性有待提高啊！不过这里要理解好matlab的这些程序，一定要对小波变换的数学分析过程有所掌握，才能理清其中的脉络。我就是小波的数学基础没修好，所以才看得辛苦。

不过感觉做科研，有时候真的是，寻寻觅觅，“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”！昨天因为课题任务没抽出时间继续研究这个小波重构问题。倒是晚上回宿舍的路上，突然想到matlab的 wavedec2() 函数的输出是[c,s]，c 是分解系数序列，s 记录各级分解系数子矩阵的大小。在小波重构的时候，截取卷积序列的长度，就是要与下一级矩阵的行或列长度一致的，那这个 s 应该可以用来作为截取长度而读入的。其实就是很基本的一个原理！回宿舍后在V2.0程序的 mywavedec2 里面加上这个 s 的输出，在 mywaverec2 里面添加这个 s 的输入，然后在 myidwt2 中根据 s 来截取卷积序列 …… OK，Problem shooted down !

呵呵，真有点一波三折的感觉，在 matlab 自带函数的代码中脱离出来，才发现问题的解决其实可以很简单。但是，此刻，我又有点预感，今天这个 V3.0 的程序，可能还存在某些深层次的问题。毕竟，这里给出的小波分解与重构程序，还是着眼于基本的功能，与 matlab 的自带函数相比，是一种简化的处理。如果功能上要进一步扩展，就必须考虑很多复杂的因素，从 matlab 的 dwtmode, wavemngr, wtbxmngr等程序中，就有判断分解系数各级矩阵大小是否周期性变化、相应地是否需要对矩阵进行边界延拓、延拓模式如何选取……等等。这些问题，目前我还抽不出时间深入探讨，希望以后和大家一起讨论的过程中，再把问题“发现一个，解决一个”吧，呵呵！