元组关系演算和域关系运算

v在元组演算中，元组关系演算系演算表达式(简称为元组表达式)是以元组变量为单位。记作： {t|Φ(t)}

v其中t是元组变量， Φ(t)是由原子公式和运算符组成的公式。

v如果元组变量前有“全称量词”（"）或“存在量词”（$），则称其为约束变量，否则称为自由变量

v原子公式有三种形式：

v1. R(t)

vR是关系名，t是关系元组变量。R(t)表示 t是关系R中的元组。关系可表示：{t|R(t)}

v2. t[i]θu[j]

v其中 t和u 都是元组变量，θ是算术比较运算符。表示元组t的第i的分量与元组u的第j个分量之间满足θ关系。

v例如： t[1]<u[2]

v

3. t[i] θa或a θt[i]

其中：a是一个常量。表示元组s的第i个分量与常量a之间满足θ 关系。

下面用关系演算表达式表示关系代数的五种基本运算：

v（1）并 　RÈS={ t |R(t) ÚS(t)}

v（2）差 R-S={ t | R(t) Ù ┑S(t)}

v（3）广义笛卡儿积

R´S= { t(n+m)|($ u(n))($ v(m))(R(u) Ù S(v) Ù t[1]=u[1]Ù… Ù t[n]=u[n] Ù t[n+1]=v[1] Ù … Ù t[n+m]=v[m])}

vt(n+m)表示t有目数(n+m)， u (n)表示u的n元组， v(m)表示v的m元组。

v（4）投影

v∏i1,i2, …ik(R)={t (k)| ($u)(R(u) Ùt[1]=u[i1] Ù … Ùt[k]=u[ik]) }

v（5）选择

v sF(R) = { t |R(t) Ù ‘ F’ }

v其中： F’ 是F的等价公式。

v设有如下3个关系模式：

v学生（学号，姓名，年龄）

v课程（课程号，课程名，学分）

v成绩（学号，课程号，成绩）

v(1)查询年龄大于或等于20岁的学生学号与姓名

vП学号，姓名(σ年龄＞＝20(学生)）}

v｛t|($(u)(学生(u)∧u[3]>=20∧t[1]=u[1] ∧t[2]=u[2])}

v(2) 查询课程号为C2的学号与姓名

vП学号，姓名(学生) П学号(σ课程号=’C2’(课程))

v{t|($uu[2 )($v)((学生(u)∧课程(v)∧v[1]=’C2’

v∧u[1]=v[1]∧t[1]=u[1]∧t[2]=])}

v域关系演算（Domain Relational Calculus)类似于元组关系演算，不同的是用域变量代替元组变量的每一分量，域变量的变化范围是某个值而不是一个关系。

v域关系演算表达式的一般形式为：

v　{ < t1, t2, … , tk > | P（ t1, t2, … , tk）}

vti 代表域变量，P为由原子构成的公式

v原子公式有两种形式：

v（1）R（ x1, x2, … , xn ）是原子公式，表示元组（ x1, x2, … , xn ）是关系R中的一个元组。

v（2）x q y，其中x，y是常量或域变量， q是比较运算符。

v　域关系演算公式中也可使用┑ 、∧ 、Ú 等逻辑运算符，存在量词$和全称量词"。

v设有如下3个关系模式：

v学生（学号，姓名，年龄）

v课程（课程号，课程名，学分）

v成绩（学号，课程号，成绩）

v(2) 查询课程号为C2的学号与姓名

vП学号，姓名(学生) П学号(σ课程号=’C2’(课程))

v{wx|($w)($t)((学生(wxz)∧成绩(tuv)∧(u=’C2’

v∧w=t))}

v{t|($u)($v)((学生(u)∧成绩(v)∧v[2]=’C2’

v∧u[1]=v[1]∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2])}

表示t的第1的分量小于元组u的第2个分量。